本文共 3450 字，大约阅读时间需要 11 分钟。

本文转自：

世界坐标系的三维点投影到成像坐标系中的二维点的投影公式如下：

其中(X,Y,Z)为世界坐标系中的三维点；

（u,v）为成像面坐标系中的二维点；

A为相机的内参数矩阵：(cx,cy)为主光轴点，一般为图像的中心；fx和fy为焦距；

[R|t]为相机的外参数矩阵：R为旋转矩阵，t为位移矩阵；

上述公式的简单推理过程如下

考虑到镜头畸变

其中，k1,k2,k3,k4,k5和k6为径向畸变，p1和p2为轴向畸变。在opencv中，畸变矩阵的参数为(k1,k2,p1,p2[,k3[,k4,k5,k6]]])。

Opencv中的标定模块常用的标定函数：

double calibrateCamera(InputArrayOfArrays objectPoints, InputArrayOfArrays imagePoints,Size imageSize, InputOutputArray cameraMatrix, InputOutputArray distCoeffs, OutputArrayOfArrays rvecs, OutputArrayOfArrays tvecs, int flags=0)

其中

objectPoints为世界坐标系中的点。在使用时，应该输入一个三维点的vector的vector，即vector<vector<Point3f>> objectPoints。

imagePoints为其对应的图像点。和objectPoints一样，应该输入std::vector<std::vector<cv::Point2f>> imagePoints型的变量。

imageSize为图像的大小，在计算相机的内参数和畸变矩阵需要用到；

cameraMatrix为内参数矩阵。输入一个cv::Mat cameraMatrix即可。

distCoeffs为畸变矩阵。输入一个cv::Mat distCoeffs即可。

rvecs为旋转向量；应该输入一个cv::Mat的vector，即vector<cv::Mat> rvecs因为每个vector<Point3f>会得到一个rvecs。

tvecs为位移向量；和rvecs一样，也应该为vector<cv::Mat> tvecs。

flags为标定是所采用的算法。可如下某个或者某几个参数：

CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用该参数时，在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,cx,cy的估计值。否则的话，将初始化(cx,cy）图像的中心点，使用最小二乘估算出fx，fy。如果内参数矩阵和畸变居中已知的时候，应该标定模块中的solvePnP()函数计算外参数矩阵。

CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置，光轴点将保持在中心或者某个输入的值。

CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。

CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：设定切向畸变参数（p1,p2）为零。

CV_CALIB_FIX_K1,...,CV_CALIB_FIX_K6：对应的径向畸变在优化中保持不变。如果设置了CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数，

CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：计算k4，k5，k6三个畸变参数。如果没有设置，则只计算其它5个畸变参数。

在使用calibrateCamera标定前，一般使用findChessboardCorners()函数获得棋盘标定板的角点位置。

还需要注意的是，在目前的opencv版本中(opencv2.4)，当需要计算获得内参数矩阵时，即不使用CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数时，要求输入的objectPoints的为平面标定模式，即Z轴都为零。否则会出错。

如果对calibrateCamera的详细算法感兴趣，可以阅读张正友的标定算法A Flexible New Technique for Camera Calibration。可以从google scholar上搜索下载。

calibrateCamera的使用例子：

	int cols = 10;	int rows = 7;	float distance = 30;	//间距30mm	cv::Size patternSize(cols,rows);	std::vector
    
      corners;	std::vector
     
      
       > cornersVect;	std::vector
       
         worldPoints;	std::vector
        
         
          > worldPointsVect; for (int i=0;i
          
            rvecs,tvecs,rvecs2,tvecs2; if (find) { cornersVect.push_back(corners); worldPointsVect.push_back(worldPoints); cv::calibrateCamera(worldPointsVect,cornersVect,image.size(),cameraMatirx,distCoeffs,rvecs,tvecs); }